ყველა, ვისაც კი თბილისში მიკროავტობუსით (ე.წ. ,,მარშუტკით“) უმგზავრია, შეამჩნევდა ორ უკიდურეს შემთხვევას: სატრანსპორტო საშუალება მოძრაობს ან მეტისმეტად ნელა ან გადაჭარბებული სიჩქარით. როგორ შეიძლება ამ პარადოქსის ახსნა? პასუხის მისაღებად მივმართოთ თამაშთა თეორიას, მათემატიკური ეკონომიკის ერთ-ერთ შესანიშნავ დარგს.

თამაშთა თეორია მოქმედებაში

თამაში არის მდგომარეობა, როდესაც მოთამაშეებად წოდებული მხარეები დამოუკიდებლად იღებენ გადაწყვეტილებებს. ინდივიდუალური გადაწყვეტილებისგან განსხვავებით, მოთამაშეთა სარგებელი დამოკიდებულია არამხოლოდ საკუთარ, არამედ ყველა სხვა მოთამაშის მოქმედებაზეც. უმთავრესი ინსტრუმენტი კი თამაშების გასაანალიზებლად გახლავთ ე.წ. ნეშის წონასწორობა. ამ თეორიის ჩამოყალიბებისათვის ჯონ ნეშმა; რომლის შთამბეჭდავი, მაგრამ ტრაგიკული ცხოვრება აღწერილია ფილმში „ბრწყინვალე გონება“; 1994 წელს ნობელის პრემია მიიღო ეკონომიკაში. და მაინც, რა არის ნეშის წონასწორობა?

დავუშვათ, რომ თამაშის თითოეულ მონაწილეს გადაწყვეტილი აქვს როგორ იმოქმედებს. თუ არცერთ მოთამაშეს გააჩნია სტრატეგიის შეცვლის სტიმული, მაშინ ამ ქმედებათა ერთობლიობა წარმოქმნის ნეშის წონასწორობას. მიუხედავად საოცარი სიმარტივისა, ნეშის წონასწრობა მე-20 საუკუნის ყველაზე შთამბეჭდავ ეკონომიკურ ცნებად იქცა. შესაძლებელია თუ არა, რომ თბილისის ქუჩებში მოძრავი მიკროავტობუსების მძღოლების ქცევაც ნეშის წონასწორობას ემორჩილობოდეს?

დავუშვათ, რომ მიკროავტობუსების მძღოლები მონაწილეობენ სტრატეგიულ თამაშში. რეალურად მათ გააჩნიათ უამრავი პოტენციური სამოქმედო გეგმა: სიჩქარის ცვლა მთელი მარშრუტის განმავლობაში, დიდი ან მცირე ხნით შეყოვნება გაჩერებებზე, გადაწყვეტილების მიღება მგზავრთა დასაშვები რაოდენობის შესახებ და ა.შ. თუმცა, გვსურს რა ნათელი მოვფინოთ მიკროავტობუსების მოძრაობის სიჩქარის თავსატეხს, დავუშვათ, რომ სიჩქარე არის ერთადერთი პარამეტრი, რასთან დაკავშირებითაც მძღოლები/მოთამაშეები სტრატეგიულ გადაწყვეტილებას იღებენ. დამატებით (მეტი რეალობისთვის) დავუშვათ, რომ მოთამაშეებს სურთ მგზავრების გადაყვანით მაქსიმალური თანხის გამომუშავება თითოეული სამუშაო საათისათვის. ამ შემთხვევაში კი მძღოლის (ანუ მოთამაშის) საათობრივი ანაზღაურება დამოკიდებულია მოძრაობის სიჩქარის არჩევის შესახებ არა მხოლოდ საკუთარ, არამედ სხვა მძღოლების გადაწყვეტილებაზეც. ასე რომ, თბილისში მოძრავი მიკროავტობუსების მძღოლები ნამდვილად თამაშობენ სტრატეგიულ თამაშს!

პირველ რიგში უნდა გავიაზროთ, რომ ყოველი მიკროავტობუსის მძღოლი, რომელიც ემსახურება კონკრეტულ მარშრუტს, არის მის წინ და შემდეგ მოძრავი მიკროავტობუსების კონკურენტი. თუ რომელიმე მძღოლი მართავს მიკროავტობუსს ზედმეტად სწრაფად, წინ მიმავალი მიკროავტობუსის კვალდაკვალ, მაშინ ის მოაგროვებს მგზავრების მცირე რაოდენობას, რადგან წინ მიმავალმა სატრანსპორტო საშუალებამ უკვე აიყვანა გაჩერებაზე მომლოდინე ყველა მგზავრი. ამასთანავე, მცირე დრო დარჩა მიკროავტობუსებს შორის არსებულ ისედაც ცოტა გაჩერებაზე მგზავრთა ახალი ნაკადის შესაგროვებლად. ასე რომ, ნათელია რატომ სურს ყველა მძღოლს წინ მიმავალ მიკროავტობუსამდე არსებული მანძილის მაქსიმიზაცია.

თუმცა, თუ მძღოლი მოძრაობს მეტისმეტად ნელა, შესაძლოა მომდევნო მიკროავტობუსმა გადაასწროს, რაც ყველაზე ცუდი შემთხვევაა მძღოლისთვის, რადგან გაჩერებაზე მომლოდინე ყველა მგზავრი (პრინციპში, რომელთა დასაგროვებლადაც ამდენ ხანს იცდიდა)  ახლა სხვის სატრანსპორტო საშუალებაში აღმოჩნდება.

მიკროავტობუსის მძღოლის სტრატეგიული პრობლემა

რაც უფრო დიდია დაშორება წინა მიკროავტობუსთან, მით უფრო მეტი მგზავრის აყვანაა შესაძლებელი. მაგრამ რა შეიძლება ითქვას მომდევნო მიკროავტობუსის გადასწრების საშიშროებაზე? თუ დავუშვებთ, რომ მძღოლები იდენტურნი არიან ყველა მახასიათებლის მიხედვით, შეიძლება დავასკვნათ, რომ ნეშის წონასწორობაში თითოეული მათგანი სხვების მსგავსად მოიქცევა. არჩეულ სტრატეგიებში განსხვავებები შეიძლება გამოიწვიოს თამაშში არსებული მახასიათებლების ასიმეტრიულობამ, მაგრამ ჩვენს თამაშში, ასეთის არარსებობის პირობებში,  წინასწარ შეიძლება ვთქვათ, რომ ნეშის წონასწორობაში ყველა მძღოლი აირჩევს ერთსა და იმავე სიჩქარეს გარეუბანში მოძრაობისას. შედეგად, არავის აქვს გადასწრების შიში, რადგან ყველა მიკროავტობუსი ერთნაირი სიჩქარით მოძრაობს.

რა არის ის სიჩქარე, რომელსაც ყველა მძღოლი ირჩევს? დავუშვათ, რომ გაჩერებაზე მომლოდინე მგზავრთა ნაკადი იზრდება მუდმივი ტემპით. როდესაც მიკროავტობუსი ჩაივლის, ის აიყვანს ყველა მგზავრს და ამის შემდეგ ისევ დაიწყება გაჩერებაზე მგზავრთა თავიდან დაგროვება (მუდმივის სიჩქარით). ამ დაშვებით და იმის გათვალისწინებით, რომ მძღოლები ცდილობენ მგზავრთა რაოდენობის მაქსიმიზაციას, ოპტიმალური სიჩქარე იქნებოდა 0 კმ/სთ-თან მიახლოებული. თუმცა, თუ მძღოლები ცდილობენ მაქსიმალური რაოდენობის მგზავრთა აყვანას თითოეულ საათში (იმიტომ, რომ ეს რიცხვი მძღოლის საათობრივი ანაზღაურების პირდაპირპროპორციულია), მაშინ ოპტიმალური სიჩქარე არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, რადგან 0 კმ/სთ–თან მიახლოებული სიჩქარით მოძრავ მიკროავტობუსის მომლოდინე მგზავრთა რაოდენობა უსასრულოდ გაიზრდება, მიკროავტობუსი კი მათი მხოლოდ მცირე ნაწილის აყვანას შეძლებს.

ორივე ეფექტის გათვალისწინებით, ოპტიმალური სიჩქარე იქნება ისეთი, რომლისთვისაც მოძრაობის დამატებითი შენელებით მიღებულ სარგებელს გააბათილებს მოკლე მანძილის გავლით გამოწვეული დანაკარგები დროის მოცემულ შუალედში.

რეალურად, გარეუბნებში მიკროავტობუსები მოძრაობენ მინიმალური, 10 კმ/სთ და ნაკლები სიჩქარით, რაც შესაბამისობაშია ჩვენს მსჯელობასთან. თუმცა, არის კი ეს ნეშის წონასწორობა? მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ  სიჩქარის შეცვლა არცერთი მძღოლისათვის არ არის მომგებიანი. მართლაც, ეს სწორედ ის შემთხვევაა, როდესაც შენელება ნამდვილად არ არის მომგებიანი იმიტომ, რომ მიკროავტობუსი მოძრაობს ზუსტად იმ სიჩქარით, რომლისთვისაც სიჩქარის შემცირების შედეგად აყვანილი დამატებითი მგზავრებით მიღებული სარგებელი (ყოველ საათში) ბათილდება გავლილი მანძილის შემცირების გამო პოტენციური მგზავრების შემცირებით გამოწვეულ დანაკარგებთან. მეორე მხრივ, სიჩქარის მომატება უბრალოდ შეამცირებს მანძილს წინ მიმავალ სატრანსპორტო საშუალებამდე, რაც ნიშნავს მგზავრების ნაკლებ რაოდენობას. მაშასადამე, ნამდვილად ვიმყოფებით ნეშის წონასწორობაში!

როგორც კი მიკროავტობუსი შედის ქალაქის ცენტრში, სადაც მრავალი მრავალი მიკროავტობუსის მარშრუტი ერთმანეთს ემთხვევა, სიჩქარის შენელება აღარ ნიშნავს მგზავრების რაოდენობის გაზრდას, რადგან წინ მიმავალ სატრანსპორტო საშუალებამდე მანძილი (ამ შემთხვევაში იგულისხმება ყველა ის მიკროავტობუსი, რომელიც იზიარებს ერთსა და იმავე მარშრუტს) ნაკლებადაა დამოკიდებული სიჩქარის ცვლილებაზე. ეს ხდება იმიტომ, რომ ალბათობა იმისა, რომ ესა თუ ის სატრანსპორტო საშუალება გზაჯვარედინზე აღმოჩნდება ერთადერთი გზის რომელიმე მონაკვეთზე რაღაც პერიოდის განმავლობაში მით უფრო მცირეა, რაც უფრო მეტი სატრანსპორტო საშუალება მოძრაობს გზისა და დროის ამ მონაკვეთში. ასე რომ, მანძილი წინ მიმავალ მიკროავტობუსამდე დიდწილად დამოუკიდებელია სიჩქარის ცვლილებისგან და შესაბამისად, მძღოლების ერთადერთ მოტივაციად თითოეულ საათში, რაც შეიძლება დიდი მანძილის დაფარვა რჩება (რათა, დროულად გაეცალონ გზის ამ მონაკვეთს). შედეგად, ოპტიმალურ გადაწყვეტილებას წარმოადგენს ქალაქის ცენტრში სწრაფად მოძრაობა. გარეუბანში ნელა მოძრაობის მსგავსად, ცენტრში სწრაფად გადაადგილებაც ნეშის წონასწორობაა თითოეული მძღოლისათვის.

ცუდი წონასწორობა

თითოეული მძღოლის ამ სტრატეგიული გადაწყვეტილების შედეგია უკმაყოფილო მგზავრები და სხვა ავტომობილების მძღოლები, რომლებიც ბრკოლდებიან ნელა მოძრავი მიკროავტობუსების გამო. თავად მიკროავტობუსთა მძღოლებიც კი უკმაყოფილონი არიან წონასწორობის შედეგით. დავუშვათ, რომ გარეუბანში თითოეულმა მიკროავტობუსმა გაზარდა სიჩქარე 1 კმ/სთ–ით. ამის შედეგად არ შეიცვლებოდა თითოეული მიკროავტობუსის მიერ გადაყვანილ მგზავრთა რაოდენობა და შესაბამისად, უცვლელი დარჩებოდა მძღოლების როგორც ჯამური, ისევე ინდივიდუალური შემოსავალი. თუმცა, ახლა ნაკლები დრო იქნებოდა საჭირო იგივე რაოდენობის მგზავრების გადასაყვანად და შესაბამისად, გაიზრდებოდა მძღოლების საათობრივი ანაზღაურებაც. ამ მიზეზის გათვალისწინებით, ყველა მძღოლისათვის საუკეთესო ვარიანტი იქნებოდა, რაც შეიძლება მაღალი სიჩქარით მოძრაობა მთელი მარშრუტის განმავლობაში.

საუბედუროდ, ეს შემთხვევა არ არის ნეშის წონასწორობა და ამის გამო, არასტაბილურია. თუ ყველა მიკროავტობუსი დადის მაქსიმალური დასაშვები სიჩქარით, თითოეულ მძღოლს აქვს სტიმული შეანელოს სიჩქარე და გაზარდოს დაშორება წინ მიმავალ მიკროავტობუსამდე (ოღონდაც მხოლოდ იმდენად, რომ მომდევნომ არ გადაასწროს). საბოლოოდ კი, თუ ყველა ასე მოიქცევა, დავუბრუნდებით ცუდ წონასწორობას, სადაც ყველა მძღოლი დაბალი სიჩქარით მოძრაობას ცდილობს.

რასაც აღვწერთ სტატიაში, არის ერთ–ერთი იმ მაგალითთაგან, სადაც დამოუკიდებელი მოთამაშეების არაკოორდინირებულ ქმედებას ოპტიმალურ შედეგამდე ვერ მივყავართ. ასე რომ, ამის შემდეგ, როცა იმგზავრებთ ლოკოკინას სიჩქარით მოძრავი მიკროავტობუსით, ნუ დაადანაშაულებთ მძღოლს, რადგან ის უბრალოდ მიჰყვება მისთვის ყველაზე ხელსაყრელ სტრატეგიას  და მის ადგილზე ყველა რაციონალური ადამიანი (და ალბათ თქვენ თვითონაც) ასე მოიქცეოდა...